身份证号__________  姓名_________  学习中心            成绩_________

重庆大学网络教育学院（高中起点专科）
082入学考试模拟题（一）

数学（共100分）

一、选择题:本大题共5个小题,每小题10分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.

1．已知向量=（4，6），=（3，5），且⊥，∥，则向量=(   )
A．           Ｂ.      Ｃ.            D.

2.设P（3，1）为二次函数的图象与其反函数的图象的一个交点，则(    )
Ａ.                                B.          
Ｃ.                              D.
3.设的等比中项，则a+3b的最大值为（   ）
A.1                B.2                C.3                D.4
4．已知全集，，则为（  ）
A．          B．           C．          D．
5．在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（  ）
A．             B．              C．            D．

二 、填空题:本大题共3个小题,每小题6分,共18分,把答案填在题中横线上.

6.在△ABC中，AB=1,BC=2,B=60°，则AC＝        。
7.已知的最大值为              。
8. 若，.则　　　。

9. 记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．
（I）若，求；
（II）若，求正数的取值范围．

10. 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足Sn＞1，且

（Ⅰ）求｛an｝的通项公式；
（Ⅱ）设数列｛bn｝满足并记Tn为｛bn｝的前n项和，求证：

重庆大学网络教育学院（高中起点专科）
082入学考试模拟题（一）
数学参考答案
一、选择题
1．D  2.C  3.B  4. A   5. A

二、填空题
6.       7.9      8.

三、解答题
9. 解：（I）由，得．
（II）．
由，得，又，所以，
即的取值范围是．

10. （Ⅰ）解：由，解得a1＝1或a1＝2，由假设a1＝S1＞1，因此a1＝2。
又由an+1＝Sn+1- Sn＝，
得an+1- an-3＝0或an+1＝-an
因an＞0，故an+1＝-an不成立，舍去。
因此an+1- an-3＝0。从而｛an｝是公差为3，首项为2的等差数列，故｛an｝的通项为an＝3n-2。
（Ⅱ）证法一：由可解得
；
从而。
因此。
令,则
。
因，故
.
特别的。从而，
即。
证法二：同证法一求得bn及Tn。
由二项式定理知当c＞0时，不等式
成立。
由此不等式有

＝。
证法三：同证法一求得bn及Tn。
令An＝，Bn＝，Cn＝。
因，因此。
从而

＞